중고차 판해후에 딜러쉽에서 부터 환불요청

안녕하세요.

12/30 제 중고차량을 A회사에 소속되있는사람에게 팔았습니다. 차등록이 제이름과 아버님 이름으로 되있는데 아버님이 안계셔서 어떡하냐고 물었더니 그냥 해도된다고 해서 했습니다. 그리고 나서 별다른 서류(release liability)는 받지 않고 체크만 받았는데 체크는 B회사에서 발행된 체크여서 의아해서 물어봤더니 괜찮다고해서 디파짓했습니다.

한달후쯤 연락이 와서 Carfax(자동차 odometer및 사고확인하는 단체)에 제 차를 조회해보니 마일리지가 뭔가가 안맞다면서 환불을 요청했습니다(carfax report를 보니 제가 스모그체크하러간곳에서 오타로 제 마일리지를 잘못 찍음) 제가 알기론 보통은 당연히 중고차를 사는사람쪽에서 당연히 그 carfax report를 조회해서 차의 문제가 있는지 확인한다고 들었는데 왜 제 차를 사기전에 그런 절차를 안하고 한달후에 했는지도 의문입니다.

물론 제가 환불은 안된다고 하니, 그럼 제 아버님의 power of attorney를 받아서 carmax에서 되팔고 그 금액만큼 돌려주면 나머지 손해금액은 본인이 책임진다고하였는데 아버님과 상의후 그것또한 못믿겠어서 못하겠다고 했습니다.그리고 carfax에다가는 내가 마일리지 수정요청은 하겠다고 했는데 그건 본인이 하겠다고 하고 그렇게 연락을 끊었습니다.그리고 그런 대화를 나눈중에 찝찝해서 왜 차판매후 서류를 주지않냐고 물어봤더니 B회사랑 연락후 주겠다고 했는데 받은적이 없습니다.

몇일전에 변호사사무실에서 B회사를 통해서 내용증명서같은 편지를 보내왔고 이 편지를 받은후 5일안에 모든금액을 환불하지않으면 법적조치를 하겠다고합니다. 내용증명서에는 제가 아버님의 서명을 도용한거를 문제삼고있고 odometer를 제가 tamper다라는 황당한 말을 하네요. 그런데 제가 정작 차를 판사람은 A회사 소속인데 왜 B회사에서 이러는지 모르겠네요. 아마도 제차를 산사람이 회사는 A이지만 A에선 제차를 살 이유를 못느껴서 아마도 B회사에다 팔고 본인은 약간의 커미션을 받을려고한거같은데 저는 그런 사실은 전혀 몰랐습니다.

제가 그 내용증명서에 굳이 액션을 취해야할까요? 

긴글 읽어주셔서 감사합니다.